Varyans Analizi (ANOVA – MANOVA)

Muhteşem Üçlü Varyans-Kovaryans-Korelasyon yazısında varyans nedir neden önemlidir uzunca bahsetmiştik. Varyans en kısa ve net tanımı ile verideki değişkeliği ifade eden ölçüydü. Bu yazıda ise varyans analizi istatistiksel açıdan ne işe yarıyor neden kullanılır bu konu üzerinde konuşacağız.

Bir problemde iki değişken arasında farklılık olup olmadığını kontrol etmek, karşılaştırma yapmak için istatistiksel testler uygularız. Bu testlere buradan göz atabilirsiniz. Veri setindeki değişkenlerimiz normal dağılım gösteriyorsa genellikle T-testi ve Z-testini normal dağılım göstermediği durumlarda ise bu testlerin karşılığı olan parametrik olmayan testleri kullanırız. Ancak Z ve T testleri ile en fazla ikili karşılaştırmalar yapılabilir. İkiden fazla grup karşılaştırması yapılacağında ise varyans analizi yapmak en mantıklı çözüm olur. Peki konunun başına dönecek olursak ikili ya da daha fazla grubun karşılaştırılmasına neden ihtiyaç duyulur? Gelin birlikte ufak bir örnekle buna açıklık getirelim.

Bir e-ticaret sitenizin olduğunu ve Youtube’a reklam verdiğinizi düşünelim. Reklamda kırmızı ve siyah olmak üzere iki farklı tema kullanılsın. Bu iki temanın satışlarımızı nasıl etkilediğini öğrenmek istediğimizde T-testi uygulayarak anakütle(yığın) ortalamalarını inceleyip temalar arasında anlamlı bir farklılık var mı öğrenebiliriz. Ve satış rakamı hangi tema için fazlaysa bundan sonraki süreçte bunu kullanabiliriz. Karşılaştırma yapmak istediğimiz gruba birde yeşil ve beyaz temasını eklersek bu 4 grubu karşılaştırmak için ne yapmalıyız?   4 grup arasındaki farklılığın testi için ise k grup sayısı olmak üzere k(k-1)/2 formülünden 6 kez T-testi yapmamız gerekir.

6 farklı T-testi uygulamak bazı konularda maliyetli ve zorlayıcı olur. Aynı zamanda çok fazla test uygulamak 1.tip hata oranının yükselmesine neden olur.

İşte varyans analizi tam bu noktada karşımıza çıkar ve 2’den fazla grup karşılaştırmasını tek seferde yapmamıza imkan sağlar.

Varyans analizi iki temel kavram üzerine kuruludur. Bu kavramlar grup içi varyans (MSE) ve gruplar arası varyanstır (MSB). Analizde bu iki değer birbirine oranlanarak F hesap değeri bulunur ve bulunan değer F tablo değeriyle karşılaştırılır.

Ortalamaların Karşılaştırılmasında Kurulacak Hipotez Testleri

Hipotez Karar Kuralı

NOT: Yaptığımız nu analiz yalnızca gruplar arasında farklılık olup olmadığını belirtir. Hangi gruplar arasında farklılık olduğunu bulmak için farklı istatistiksel testler yapılır.

Varyans analizinde veri setine bağlı olarak iki farklı yöntem kullanılır. Bu yöntemler ANOVA (Analysis of Variance) ve MANOVA( Multivariate Analysis of Variance) olarak adlandırılır. Hangi durumlarda ANOVA hangi durumlarda MANOVA kullanılır aşağıdaki tablodan birlikte inceleyelim.

ANOVA (ANALYSIS OF VARIANCE)

Yukarıdaki tablodanda gördüğümüz gibi veri setinde yalnız bir tane bağımlı değişken varsa ANOVA yöntemi kullanılır. Bağımsız değişken sayısına göre ise Tek Yönlü ANOVA ve İki Yönlü ANOVA kavramlarıyla karşılaşırız ancak öncelikle ANOVA Varsayımlarını inceleyelim.

ANOVA Varsayımları

• Normallik varsayımı.
• Varyans homojenliği.
• Gözlem birimlerinin bağımsızlığı ve rasgeleliği.

TEK YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ (ANOVA)

Veri setinde bir bağımlı ve bir bağımsız değişken varsa tek yönlü varyans analizi kullanılır. Burada bağımsız değişkenler kategorik özellik gösterirken bağımlı değişkenler metrik özellik gösterir. Örnek bir program ve SPSS uygulası ile bu konuyu netleştirelim.

Bir fabrika yöneticisinin çalışanların verimliliği üzerinde eğitim durumlarının etkisi var mı diye bir çalışma yaptığını düşünelim. Yönetici çalışmada eğitim düzeyini 4 kategoriye ayırmış ve verimliliği çeşitli kriterlere göre 10 üzerinden değerlendirmiş olsun.

Adım 1: Değişkenlerimizi tanımlayıp veri girişini gerçekleştiririz.

Adım 2 : Tek Yönlü ANOVA Testini Seçeriz.

NOT: Bu aşamadan önce normallik varsayımı kontrol edilmelidir. Normallik varsayımının kontrolü başka bir yazıda anlatılacağı için burada değinilmemiştir.

Adım 3: Options kısmından Varyans Homojenliğini test etmek için gerekli düzenlemeleri yaparız.

Adım 4: Varyans Homojenliğini kontrol edip sonuçları yorumlarız.

Burada hipotezimizi test etmek için tablo değerini biliyorsak F=1.23 değerini kullanabiliriz ya da significance (p-value) = 0.32 değerini alfa=0.05 kullanırız. Burada p-value > alfa olduğu için H0 Hipotezini reddedemeyiz yani en eğitim düzeyleri arasında anlamlı farklılık yoktur deriz.

Varyans homojenliği incelendiğinde ise varyansların homojen olduğu söylenir.

Adım 5: Farklılığın hangi gruptan kaynaklandığını bulmak için Post-Hoc analizi uygulanır. Burada eğer varyanslar homojense Tukey Testi değilse Tamhane’s Testi kullanılır. (Bizim örneğimiz için bu aşamaya gerek yok ancak örnek olması için yapacağız)

Yukarıda gruplar arasında farklılık olmadığını söylemiştik. Burada significance değerleri de yaptığımız yorumu doğruluyor.



İKİ YÖNLÜ VARYANS ANALİZİ (ANOVA)

İki yönlü varyans analizi bir bağımlı iki bağımsız değişken olduğu zaman kullanılan yöntemdir. Peki bağımsız değişkenleri ayrıştırıp iki kez tek yönlü ANOVA yapamaz mıyız? Tabii ki böyle bir uygulama yapabiliriz ancak istatistiksel olarak ne kadar fazla test yaparsak 1.tip hatayı o kadar büyütmüş oluruz ayrıca ayrı ayrı analizler yaptığımızda bağımsız değişkenlerin etkileşim etkisi hakkında bilgi sahibi olamayız. Etkileşim etkisi iki bağımsız değişkenin birlikteyken ortaya çıkardığı etkiye verilen isimdir.

Yukarıdaki örneğimiz üzerinden devam edelim ve verimlilik üzerinde eğitim durumunun yanı sıra birde cinsiyetin etkisi ölçülmek istensin. Bu durumda uygulamamız şöyle olacaktır.

MANOVA (Multivariate Analysis of Variance)

Veri setinde iki bağımlı değişken olduğu zaman MANOVA yöntemini kullanılırız. MANOVA tıpkı ANOVA’da olduğu gibi bağımsız değişken sayısına bağlı olarak Tek Yönlü MANOVA ve İki Yönlü MANOVA olarak iki başlık altında incelenir. Burada da bağımlı değişkenleri ayrıştırarak ayrı testler uygulamak 1.tip hatayı artıracağından dolayı ve etkileşim etkilerini gözlemleyemeyeceğimiz için MANOVA yapmak uygundur diyebiliriz.

MANOVA Varsayımları

• Kovaryans matrisi homojenliği
• Gözlemlerin bağımsızlığı ve rasgeleliği
• Çok değişkenli normallik
• Çoklu bağlantı problemleminin olmaması

Yukarıda uygulama yorumlarını yaptığım için bu kısımda yalnızca uygulama örneklerini göstereceğim.

TEK YÖNLÜ MANOVA

Veri setinde ikiden fazla bağımlı değişken ve bir bağımsız değişken olduğunda kullanılır.

İKİ YÖNLÜ MANOVA

Veri setinde ikiden fazla bağımlı ve iki bağımsız değişken varsa iki yönlü MANOVA uygulanır.

Bir Sonraki Yazıda Görüşmek Dileğiyle 🙂

Keyifli Çalışmalar 🙂

Kaynaklar

Doç. Dr Şeref Kalaycı

SPSS Uygulamalı Çok Değişkenli İstatistik Teknikleri

Dr. Nevin Uzgören

Bilimsel Araştırmalarda Kullanılan Temel İstatistiksel Yöntemler ve SPSS Uygulamaları