Güven Aralığı
İstatistiksel tüm araştırma ve analizlerde amaç genellikle bir örneklem üzerinden tüm yığın hakkında doğru yorum yapmamızı sağlayacak sapmasız, etkin, tutarlı ve yeterli özelliklere sahip parametre tahmini yapmaktır. Doğru seçilmiş örneklemden yararlanarak parametre tahmini yapılmasını iki grupta inceleyebiliriz.
NOKTA TAHMİNİ: Yığın parametrelerini örneklemden elde edilen tek bir değerle tahmin etmektir. Yani nokta tahmini adından da anlaşılacağı gibi parametreyi noktasal olarak tabiri caizse tek atışta en doğru şekilde tahmin etme olayıdır. Gelin bu kavramı zihnimizde sabitlemek için bir örnekle destekleyelim.
- Elimizde 10,15,24,12,18,11,16,17,12,10 sayılarından oluşan bir yığın olduğunu düşünelim. Bu yığının ortalamasını μ = 14.5 olarak hesaplarız. Bu yığından seçeceğimiz rasgele örneklem ortalamasının da yığın ortalamasına yakın olmasını isteriz. Yığından 15,18,11,10 sayılarından oluşan n=4 çaplı örneklem alalım. Örneklem ortalaması x̄ =13.5 olarak hesaplanır. Burada bizim elde ettiğimiz x̄ yukarıda ifade ettiğimiz ‘Nokta Tahmini’ kavramına karşılık gelir.
- μ,σ,π gibi parametrelere karşılık elde edilen tahminler nokta tahmini olarak adlandırılır.
ARALIK TAHMİNİ (GÜVEN ARALIĞI): Nokta tahmin değerimiz yığın parametresine ne kadar yakın, ne kadar isabet etmiş bunun derecesini çoğunlukla bilemeyiz. Böyle durumlarda belirli bir güvenilirlik sınırı içinde bir tahmin gerçekleştirmek yapılan analiz ve yorum için daha sağlıklı olur. Güven aralığı tahminlerinin sağladığı güvenilirlik olgusu hesaplama yaparken belirlediğimiz hata payından gelir.
Hata payımızı etkileyen 3 temel unsur vardır, bunlar: ‘Belirlediğimiz Güven Seviyesi’, ‘Popülasyon Standart Sapması’ ve ‘Örneklem Çapı’ dır. Güven seviyesini z-tablosunu kullanarak belirleyebiliriz. Burada bilmemiz gereken bir diğer ise güven aralığının genişliğini etkileyen faktörleri bilmektir.
- Aynı x̄, α ve σ için n (örnek çapı) arttıkça güven aralığının genişliği azalır.
- Aynı x̄, α ve n için σ arttıkça güven aralığı genişler.
- Aynı x̄, n ve σ için (1- α) güvenilirlik düzeyi arttıkça güven aralığı genişler.
NOT:
- α (Anlamlılık düzeyi) 1.tip hata miktarı olarak ifade edilir.
- Güvenilirlik düzeyi genellikle 0.90, 0.95, 0.99 olarak alınır.
- Güven aralığı tüm yığın parametreleri için oluşturulabilir.
NOT: Güvenilirlik düzeyi arttıkça yığın parametlerinin kapsanması olasılığı azalır, güvenilirlik düzeyi arttıkça ise güven aralığı daha geniş aralığa sahip olacağı için yığın parametlerinin kapsanması olasılığı artar. İstatistiki bir çalışmada önemli olan yüksek güvenirliğe sahip dar bir aralıkta doğru tahminlere ulaşabilmektir.
NOT: Yığın varyansının bilinmediği durumlarda örnek varyansı kullanılır.
Sonraki Yazıda Görüşmek Dileğiyle
İyi Çalışmalar 🙂